Re: [obm-l] ibero

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Fernanda Medeiros" <femedeiros2001@hotmail.com>
>
> olá ,
> gostaria de ajuda nestas questões:
> 1.encontrar o menor nº natural n com a seguinte propriedade: entre
quaisquer
> n nºs distintos do conjunto {1,2,...,999} pode-se escolher 4 nºs
diferentes
> a,b,c,d tais que a+2b+3c=d

Eu nunca pensei seriamente nessa. Mas sei que faz tempo que ela vem para a
lista e nunca vi uma solução.

> 2.encontre todos os inteiros positivos q são menores q 1000 e cumprem
> a seguinte condição:o cubo da soma dos seus dígitos é igual ao quadrado do
> referido inteiro.
> valeuz!!
> []´s
> fÊ

Essa é uma das questões mais fáceis que eu já vi na Ibero Americana.
O número é n e a soma dos seus dígitos é s. Tem-se
s^3 = n^2.
Pelos fatores primos (não vou fazer essa parte) se vê que
s é um quadrado perfeito e
n é um cubo perfeito.
Pegue os nove cubos perfeitos (1^3, 2^3, 3^3, ..., 9^3) menorees que 1000, e
veja se a soma de seus dígitos é um quadrado perfeito. Aí basta conferir se
s^3 = n^2. Se não me engano a única solução é 3^3 = 81, isso você pode
conferir.

Um abração!

Eduardo.

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