[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Não é difícil... apenas parece...
Dado um triângulo ABC, com medianas AM, BN, CL e baricentro G, prolongue AM
até P de modo que GM=MP. Então é fácil ver que o triângulo GPC tem lados
iguais a 2/3 das medianas de ABC ( Verifique ! ). Como a área de GMC é S/6,
a área de GPC têm área S/3. Daí segue que a área procurada é
(9/4)*(S/3)=(3/4)S

Agora é bem fácil pensar na construção com régua e compasso, olhando para a
construção feita acima.

Abraços
Villard
-----Mensagem original-----
De: Vinicius José Fortuna <vinicius.fortuna@ic.unicamp.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 24 de Agosto de 2002 23:30
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo


>Pô, coitado do Renato. Com o atraso que o gerenciador da lista tem para
>enviar os e-mails acabou tendo um monte de gente corrigindo ele.
>
>Bruno, com relação ao teorema que vc citou, ele tem algum nome especial
para
>que eu posso buscá-lo em outras fontes?
>
>Uma outra pergunta. Dada as medidas das medianas, é possível construir o
>triângulo com régua e compasso? Como?
>
>Obrigado
>
>Vinicius Fortuna
>
>----- Original Message -----
>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Área do triângulo
>
>
>> Oi,
>>
>> Posso estar falando uma besteira feia, mas quando eu estudava geometria
>> plana (há 3 anos) eu acho que tinha um teorema que dizia que dado um
>> triangulo, podemos montar um triângulo com suas medianas e a razão entre
>as
>> áreas destes triangulos é 3/4.
>>
>> Se isto for verdade, o problema fica fácil.
>>
>> Bruno Leite
>> http://www.ime.usp.br/~brleite
>>
>> At 20:04 24/08/02 -0300, you wrote:
>> >Renato,
>> >x, y e z são as medianas do triângulo e não seus lados!
>> >Um abraço!
>> >Eduardo.
>> >
>> >From: "Renato Lira" <renato_lira@terra.com.br>
>> > > Para saber se o triangulo realmente existe, tem que obedecer as
>seguintes
>> > > regras: x + y > z ; x + z > y ; y + z > x
>> > >
>> > > Para saber sua área sabendo somente os lados: seja p o semi perimetro
>> > > (x+y+z)/2
>> > >
>> > > S = sqrt[p(p-x)(p-z)(p-y)]
>> > >
>> > >
>> > >
>> > > ----- Original Message -----
>> > > From: "Vinicius José Fortuna" <vinicius.fortuna@ic.unicamp.br>
>> > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> > > Sent: Saturday, August 24, 2002 7:36 PM
>> > > Subject: [obm-l] Área do triângulo
>> > >
>> > >
>> > > > Uma das questões do último campeonato de programação do site de
>> >Valladolid
>> > > > (http://acm.uva.es/problemset) era o seguinte:
>> > > >
>> > > > Dados os tamanhos x, y, z das medianas de um triângulo, calcular
sua
>> >área
>> > > ou
>> > > > dizer que tal triângulo não existe.
>> > > >
>> > > > Alguém tem alguma idéia de como resolver?
>> > > >
>> > > > Obrigado
>> > > >
>> > > > Vinicius Fortuna
>> > > > IC-Unicamp
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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