Re: [obm-l] [Fwd: fatorial]

[André Silva <matemandreca@xxxxxxxxx>]

Valeu!

----- Original Message -----
From: Augusto César Morgado <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, August 23, 2002 8:20 PM
Subject: [obm-l] [Fwd: fatorial]


>
>
> Vou tentar encerrar essa historia desse fatorial.
>
> 2^5  *   5^5 = 10^5 termina por 5 zeros
> 2^3  *  5^2 = 10^2  * 2  termina por dois zeros
> O que voce tem de descobrir eh a maior potencia de 10 contida na
> decomposiçao do numero. E claro que o expoente da portencia serah o
> menor dentre os expoentes de 2 e de 5 na decomposiçao do numero em
> fatores primos.
>
> Eh claro tambem que no caso de um fatorial o menor dos dois expoentes
> serah o expoente do 5 (ha muito mais multiplos de 2 do que de 5, de 1 a
> 1000).
> Vamos decompor o 1000! em fatores primos, desprezando os fatores
> diferentes de 5.
>
> 1000! = 1* 2*3*4*5*6*...*1000 ~5*10*15*...*1000 =
> 5*5*5*...*5*(1*2*3*...*200)~
> 5^200 *  (1*2*3*...*200)~ 5^200 * (5*10*15*... *200) ~ 5^200  *
> 5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*40)
> =5^200  *  5^40 * (1*2*3*...*40) = 5^240 *(1*2*3*...*40) ~ 5 ^240
> (5*10*15*...*40) =
> 5^240  *  5*5*5*...*5 *(1*2*3*...*8)  =  5^240 * 5^8  *(1*2*3*...*8)
> ~5^240 * 5^8  * 5  = 5^249
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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