Re: [obm-l] raiz

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Tambem pode ser feito

2^(1/2)  *  2^(1/4)  *  2^(1/8)... =

2^[(1/2)+(1/4)+(1/8)+...] =

2^[(1/2)/(1-(1/2))] = 2^1 = 2




Em Thu, 22 Aug 2002 10:28:49 -0300, Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br> disse:

> Opa! Desta vez eu me enganei.
> O link que eu indiquei é sobre outra questão "parecida".
> De qualquer forma, essa sua questão já veio para a lista mas não lembro quando.
> 
> Primeiro tem de se definir qual o sentido da pergunta. Uma tradução é:
> Seja f(x) = sqrt(2x)
> a(1) = sqrt( 2 )
> a(n+1) = f( a(n) ).
> Quanto vale lim a(n)?
> 
> 1) f é uma função crescente, portanto a(n) é uma seq. crescente
> 
> 2) a(n) < 2, prove por indução a(1) < 2, se a(n) < 2 então 2a(n) < 4 e a(n+1)=sqrt(2a(n)) < 2
> 
> 3) a seq. a(n) é convergente, por 1) e 2)
> 
> 4) para achar seu limite L, use o fato de f ser contínua: L = sqr(2L), daí L=2.
> 
> Portanto sqrt(2 sqrt(2 sqrt( 2 ... ))) = 2.
> 
> OK?
> 
> Eduardo.
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Eduardo Casagrande Stabel 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Thursday, August 22, 2002 9:28 AM
>   Subject: Re: [obm-l] raiz
> 
> 
>   Oi Hely Jr.,
> 
>   depois da pergunta "1=0.9999...?" essa é a que mais apareceu na lista.
>   Indico uma boa resposta que foi enviada para a lista, acesse
>   http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html .
> 
>   Falou!
>   Eduardo.
>     ----- Original Message ----- 
>     From: Hely Jr. 
>     To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>     Sent: Thursday, August 22, 2002 8:14 AM
>     Subject: [obm-l] raiz
> 
> 
>     Se alguem puder ajudar, agradeço:
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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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