[obm-l] En: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Na minha última mensagem sobre este problema, eu comecei dizendo "Temo estar
dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao apontar meus
erros".

Eu estava e VV foram.

Em vez de simplesmente me mandar ler o enunciado do problema, onde está dito
com todas as letras: "O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 pessoas mais
altas em suas colunas, MEDE UMA ALTURA DIFERENTE do indivíduo Y, o  mais
alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas" [o destaque é meu],
ambos usaram argumentos formais: o Pedro foi sucinto e o Santa Rita quase
apresentou uma nova demonstração do Último Teorema de Fermat.

Obrigado, fico devendo esta.

JF

-----Mensagem Original-----
De: Pedro Antonio Santoro Salomão <ssalomao@zaz.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 17:56
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> O enunciado diz que X é diferente de Y, por isso a conclusão de que X > Y.
> Senão, realmente não tinha como concluir.
> Talvez você argumente que o enunciado do problema possa apresentar algum
> problema, ou seja, que tenhamos que provar que nem sempre X = Y. Mas para
> isso, bastaria construir um exemplo de um tabuleiro 10 x 10 com a
> propriedade X > Y. E é simples fazer isso, ou seja, o enunciado está
> correto.
> Um abraço. Pedro.


-----Mensagem Original-----
De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 17:08
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> Ola Pessoal,
>
> Eu esbocei uma solucao, que esta correta. Talvea eu tenha sido muito
> sucinto. Vou, agora, ser mais prolixo :
>
> 1) Para cada coluna "i", seja Y(i) a altura da pessoal mais alta que esta
na
> coluna "i". Isto cria o conjunto : { Y(1),Y(2),...,Y(10) }
> formado pelas pessoas mais altas em cada coluna.
>
> Por Definiçao :
>
> Y=MIN{ Y(1),Y(2),...,Y(10) }, isto é, "Y" e a altura do individuo mais
baixo
> entre os dez mais altos em cada coluna.
>
> 2) Igualmente, para cada linha "j", seja X(j) a altura da pessoa mais
baixa
> que esta na linha "j". Isto cria o conjunto :
> {X(1),X(2),...,X(10)} formado pelas pessoas mais baixas em cada linha.
>
> Por definição :
>
> X=MAX{X(1),X(2),...,X(10)}, isto é, "X" e a altura do individuo mais alto
> entre os dez mais baixos em cada linha.
>
> O enunciado afirma que X é diferente de Y. Então so pode ser X > Y
> ou Y > X. Vamos mostrar que X > Y conduz a um absurdo :
>
> 3) Se X > Y entao, sendo X o mais baixo em sua linha, segue
necessariamente
> que todos que estao na linha onde X esta sao mais altos que Y. E isto
> implica que Y nao esta linha onde X esta. Por que ?
>
> Porque se Y estivesse na linha onde X esta, Y seria o menor da linha, mas,
> por definicao, o menor da linha onde X esta e o X, logo, deveriamos ter
Y=X,
> um absurdo, pois estamos supondo que X > Y.
>
> Vemos portanto que supor que Y esta linha que X esta conduz a um absurdo.
So
> resta uma possibilidade : Y esta em outra linha !
>
> Bom, neste caso, a linha onde X esta tem, evidentemente, uma interseccao
com
> a coluna onde Y esta. Como, pelo que vimos em 3), todos os elementos da
> linha onde X esta sao mais altos que o Y, segue a intersecao abriga uma
> pessoa mais alta que Y, e isto entra em contradicao com o fato de Y ser o
> mais alto de sua coluna, isto e, chegamos a um novo absurdo.
>
> COMPUTO FINAL : Se supormos que X > Y, estando Y na linha onde X esta ou
> estando Y em outra linha, chegamos a um absurdo. Logo, a tese de que X > Y
é
> insustentavel e somos obrigados a admitir que Y > X.
>
> sobre a solucao acima, o que o Prof Morgado pode dizer e que e uma solucao
> correta.
>
> Um abraco a todos
> Paulo Santa Rita

> ----- Original Message -----
> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, August 14, 2002 3:51 PM
> Subject: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
> > apontar meus erros.
> >
> > JF
> >
> > PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
> > corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?
> >
(...)

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================