|
Considere H(x) = [f(x)]^2+[g(x)]^2. Então H`(x)
= 2f(x)*f`(x) + 2g(x)*g`(x) = 0, pois f'(x)=g(x), g'(x)= -f(x). Então,
temos que H(x) é uma constante, logo H(x) = H(0), para todo
x.
[f(x)]^2+[g(x)]^2 =
[f(0)]^2 + [g(0)]^2 = 1, se f(0)=0 e g(0)=1.
Você se
equivocou quando disse g(0)=0.
Abraços, Villard
Olá pessoal da lista,alguém poderia me dar uma ajuda na
questão abaixo?
Dada
duas funções f e g cujas derivadas f' e
g' satisfazem as equações
f'(x)=g(x), g'(x)= -f(x),
f(0)=0 e g(0)=0 , para todo x pertencente a algum intevalo aberto
j contendo 0.Por exemplo, as equações são
satisfeitas quando f(x)=senx e
g(x)=cosx.
Prove que [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 1 para todo x pertencente
a
j.
Agradeço desde já qualquer ajuda,um
abraço,
Bruno Moss.
|