Re: [obm-l] ???

["Laurito Alves" <lauritoalves@xxxxxxxxxxx>]

Eder,

61 divide 5^n-4^n quando n é multiplo de 3 pois, nesse caso, n = 3k e

5^n - 4^n = 5^(3k) - 4^(3k) = (5^3)^k - (4^3)^k = 125^k - 64^k =
= (125 - 64)(125^(k-1) + 125^(k-2).64 + 125^(k-3).64^2 + ... + 64^(k-1))
= 61 . ( .... )

Falta provar que se n não é múltiplo de 3 então 61 não divide 5^n - 4^n.

Laurito


>From: "Eder" <edalbuquerque@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] ???
>Date: Tue, 13 Aug 2002 21:09:40 -0300
>
>Gostaria de ajuda neste problema:
>
>Determinar para que valores de n, inteiros e positivos ,tem-se  61|(5^n - 
>4^n).
>
>
>Obrigado.
>
>
>
>Eder
>




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