Re: [obm-l] IMO

[Fabio Dias Moreira <fabiodias@xxxxxxxxxx>]

On Wed, Aug 07, 2002 at 03:44:34AM +0000, Fernanda Medeiros wrote:
> Ol? pessoal, ser? q algu?m pode me dar uma ajuda nessa quest?o?! Valeu!
> F?
> (IMO)
> Considere um inteiro positivo r e um retangulo de dimens?es |AB|=20 ,
> |BC|=12.O retangulo ? dividido em uma grade de 20x12 quadrados 
> unit?rios.Uma moeda pode ser movida de um quadrado a outro <=> a distancia 
> entre os centros dos uqadrados ? sqrt(r). A tarefa ? encontrar uma 
> sequencia de movimentos q levem uma moeda do quadrado q tem A  com v?rtice 
> ao quadrado q tem B como v?rtice.
> a)Mostre q a tarefa n?o pode ser feita se r ? divisivel por 3 ou por 2.
> b)Prove q a tarefa pode ser feitase r=73
> c)Pode a tarefa ser feita qnd r=97?
> 

(Esse problema caiu numa IMO? Quem já jogou variantes mais exóticas de xadrez[1] teve uma boa ajuda nesse problema.)

a) Note que r deve ser da forma a*a+b*b para a e b inteiros. Se r é divisível por 3, como devem ser a e b? Para o caso de 2|r, pense da mesma forma e olhe para o retângulo como um tabuleiro de xadrez.

b) Resolva a equação a*a+b*b=73 para achar os possíveis movimentos da moeda.

c) Idem.

Referências:

[1] http://www.chessvariants.com/

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira (fabiodias@ieg.com.br)
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