Re: [obm-l] Esquemas Iterados

["David Turchick" <davidturchick@xxxxxxxxxxx>]

Até o estágio q, são usados 1+4+4*3+4*(3²)+...+4*(3^(q-1)) quadrados, i.e., 
1+4*(1+3+3²+...+3^(q-1)), que é 1+4*((3^q)-1)/2=2*3^q-1 (soma de PG).
A área total, até esse estágio q, é 
1+4*(1/2)²+4*3*(1/2²)²+4*3²*(1/2³)²+...+4*3^(q-1)*(1/2^q)²=1+(3/4)°+(3/4)¹+(3/4)²+...+(3/4)^(q-1)=5-4*(3/4)^q.
Logo, a área total até o estágio 5 é 5-4*(3/4)^5, e a área total é 5.
David

>From: "Hely Jr." <helynatal@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Esquemas Iterados
>Date: Tue, 6 Aug 2002 08:17:48 -0300
>
>Se alguem puder me ajudar na questao abaixo agradeço:
>
>
>Uma figura plana é construida mediante uma sequência infinita de agragados.
>( Estagio 0  ) Começamos com um quadrado de lado 1.
>( Estagio 1 ) Acrescentamos 4 quadrados de lado 1/2.
>( Estagio 2 ) Acrescentamos 3 quadrados de lado 1/4.
>.
>.
>.
>
>
>
>
>1) Determine a soma total das areas dos quadrados ate o estagio 5.
>2) Quantos quadrados foram usados ate o estagio q.
>3) Se você continuar com a construcao, indefinidamente, qual soma total das 
>areas.




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