[obm-l] Re: [obm-l] Questão antiga obm

["Leonardo Borges Avelino" <fermat.math@xxxxxxxxxx>]

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Ei
blz, me chamo Leonardo Borges Avelino
e interessante sua resolução
Sobre essa kestaum

Olhe minha solução e diga o que achou:

     Suponhamos por uma absurdo que entre a 1000000-nésima e 3000000-nésima
casa decimal de sqrt(2)
seja toda preenchida de zeros, te'riamos o seguinte   sqrt(2)=
1,414213...A0000000...000B..., onde "A" representa
a 1000000-nésima casa decimal de sqrt(2) e "B" a 3000000-nésima casa decimal
do mesmo.
Com uma seqüência tão grande de zeros? Vamos pensar. Quando temos uma
seqüência dessa de zeros, poderíamos dizer
que B=0 e teríamos o seguinte: sqrt(2)=1,414213...A00000000...0000..., ei se
continuarmos a seqüência teríamos zeros e mais zeros. com efeito poderiamos
dizer que sqrt(2)=1,414213...A  que é racional. Absurdo! sqrt(2) é racional.

P.S:     Algum erro ou observação, peço que me mande.


----- Original Message -----
From: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, July 28, 2002 6:27 PM
Subject: [obm-l] Questão antiga obm


> Ola pessoal! Essa solução é boa?
>
> Questão.
> Provar que existe um algarismo diferente de 0 entre a 1.000.000-ésima e a
> 3.000.000-ésima casa decimal de r=raiz(2).
>
> Seja M=10^(10^6). Suponhamos por absurdo que seja falso o enunciado, daí
> existe um inteiro 0<a<M e um real 0<=b<=1 tal que
> raiz(2) = aM^(-1) + bM^(-3), elevando ao quadrado e multiplicando por M^2
> 2M^2 - a^2 = 2abM^(-2) + b^2M^(-4) (*)
> o lado esquerdo de (*) é inteiro e no lado direito
> 0 <= 2abM^(-2) + b^2M^(-6) < 2MM^(-2) + M^(-6) = 2M^(-1) + M^(-6) < 1
> Portanto 2M - a^2 é um inteiro em [0,1) logo raiz(2) = a/M que é racional,
> absurdo!
>
> Eduardo Casagrande Stabel.
> Porto Alegre, RS.
>
>
>

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