Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!!!!!! -----Mensagem Original----- De: ghaeser@zipmail.com.br Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6???? elevando ao quadrado temos:
sqrt[x-2]+2=(x-4)^2
sqrt[x-2]=(x-4)^2-2
elevando de novo ao quadrado:
x-2=[(x-4)^2-2]^2
que é o mesmo que a equação:
x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0
troque x por y+u,
e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça:
vc encontrará u=4 e a equação fica:
y^4-4.y^2-y+2=0
que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 => x=6.
vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo:
y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta
(só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado)
agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c),
pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4
raízes.
para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para
alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real..
até
Gabriel Haeser
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-- Mensagem original --
>
>Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de
saber
>se existe uma solução "elementar".
>
>Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4
>
>Explicando: Sqr[x] -> significa "raiz quadrada de x"Aproveite melhor a
Web.
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