Re: [obm-l] Ajuda!!

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
> Olá amigos , sei que a agitação da IMO esta grande , mais se puderem me
> ajudar nessas questão que seguem , fico agradecido.
>
> 1-Um menino comprou petecas , bolas e bonecos , pagando por cada unidade
> , respectivamente , R$ 1,00 , R$ 10,00  e R$ 20,00 . Gastou R$ 220,00 em
> um total de 101 unidades desses brinquedos .Quantas petecas ele comprou?
>
> 2- A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses
números
> . O menos valor natural desse produto é igual a :
>
> Abraço.
> Rick.

Sejam x petecas, y bolas e z bonecos
x+10y+20z=220
x+y+z=101
Temos 9y+19z=119, solução única (y,z)=(9,2) nos inteiros positivos, daí
x=90, ou seja, 90 petecas.

Seja S=x+y e P=xy, temos x^2-Sx+S=0 daí x,y=S/2+-raiz(S^2-4S)/2, daí x e y
são reais distintos de S^2-4S>0, se S<0 ou S>4. Portanto a menor solução
natural é S=P=5.

Eduardo. Poa, RS.

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