Re: [obm-l] desigualdade

[Luiz Antonio Ponce Alonso <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Caro amigo,

Vai abaixo uma ideia para a sua pergunta:
Acredito ter faltado a informação:  a>b>0.
Nestas condições,
Note inicialmente que  a+  [b(a-b)]^-1  = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1
Agora, usando a desigualdade entre a media aritmética e a média geométria,
tem-se

a+  [b(a-b)]^-1  = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1>= 3 . [(
a-b).b.([b(a-b)]^-1)]^(1/3)

donde obtem-se o resultado desejado, isto é,
a+  [b(a-b)]^-1>= 3
A igualdade ocorrendo se, e somente  se , a= 2 e b = 1
Nota:
{ a-b = b = b(a-b)]^-1 <---->  a =2 e b = 1)
PONCE

O segundo problema envio depois a solução ...
Um abraço

diegoalonsoteixeira wrote:

> olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
> questões
>
> 1- prove   a+  [b(a-b)]^-1>=3
>
> 2-seja   f(x)= ax^2 +bx +c    e     |f(x)|<1  para  |x|<1
>        |a| + |b| + |c| = M   determine o menor M
>
> (realmente o metodo que propus para a resolução do
> problema da área era muito complicado ,delculpem)
>
> obrigado qq ajuda
>
>
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> Conta eh tao legal, pq fugir? :)
> Uma opcao eh colocar A na origem, AB em Ox, AC em Oy e chamar de a o lado do
> quadrado.
> Seus dados significam:
> x^2 + y^2 = 1 (I)
> (x-a)^2 + y^2 = 25 donde -2ax + a^2 = 24 e -2ax = 24-a^2 (II)
> x^2 + (y-a)^2 = 16 donde -2ay + a^2 = 15 e -2ay = 15-a^2 (III)
> Quadrando (?!) essas duas eqs e somando, sendo S=a^2 a area:
> 4S = (24-S)^2  + (15-S)^2    (*)
>    Essa eq. tem duas solucoes positivas, mas soh uma delas garante que P
> esta dentro do quadrado (supondo, spg,  a>0, eh suficiente que S>24).
>    A resposta eh portanto S = [41 + sqrt(79)] / 2.
>
>    Abracos,
>    Marcio
>
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> From: "iver" <iver@ieg.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Cc: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, July 16, 2002 9:58 PM
> Subject: Re: Re:[obm-l] area do quadrado
>
> > Essa eh a solução q vem logo à mente de todos, mas vc jah tentou fazer
> essas
> > contas? Será q nao existe uma maneira mais simples de fazer?
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> > From: "diegoalonsoteixeira" <diegoalonsoteixeira@bol.com.br>
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> > Sent: Tuesday, July 16, 2002 11:15 AM
> > Subject: Re:[obm-l] area do quadrado
> >
> >
> > faça teorema dos cossenos nos triangulos ABP ,CHAMANDO o
> > angulo entre AP e PB de alpha, e o lado do quadrado de x,
> > faça teorema dos cossenos no triangulo APD, CHAMANDO o
> > angulo entre AP e AD de beta,faça teorema dos cossenos
> > no triangulo PBD ,chamando o angulo entre PB e PD de 360-
> > (alpha+beta),lembre-se de que a diagonal do triangulo é
> > sqrt(2)x e que cos (a+b)=...
> >
> > voce achará tres equaç~~oes com tres incognitas
> > x,alpha e beta
> >
> >
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> >
> > > vc tem um quadrado ABCD
> > > dentro do quadrado há um ponto P
> > > tal q AP=1
> > > BP=5
> > > e DP=4
> > > qual a área do quadrado?
> > >
> > > alguém ajuda?
> > >
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