Re: [obm-l] teo dos numeros

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Marcelo Souza,

definição. Sejam a, b, c, ..., w números inteiros positivos. O máximo
divisor comum a todos eles é o número D tal que D|a, D|b, D|c, ..., D|w e se
D'|a, D'|b, D'|c, ..., D'|w então D'|D. Dizemos que a, b, c, ..., w são
primos entre si se o máximo divisor comum for a unidade (=1).

Ida. se os pares são primos entre si então são todos primos entre si. Se
todos não fossem primos entre si existiria D, diferente de 1, dividindo
todos eles, logo os pares e daí os pares teriam D como divisor comum e não
seriam primos entre si, absurdo.

Volta. se todos são primos entre si então os pares são primos entre si.
FALSO! Tome por exemplo a = 2*3, b=3*5, c=2*5. Temos mdc(a,b) = 3, mdc(a,c)
= 2 e mdc(b,c) = 5 no entanto não existe divisor comum aos três, logo são
primos entre si.

Na última olimpíada regional da região da grande porto alegre caiu uma
questão sobre isso.
Problema.
Prove que existe um conjunto S de infinitos números inteiros positivos que
satisfaz as seguintes condições:
(i) quaisquer dois elementos possuem divisores comuns maiores do que 1
(ii) qualquer numero inteiro possui um múltiplo no conjunto
(iii) nenhum elemento é primo
(iv) não existe um número inteiro maior do que 1 que divide todos elementos

Um abraço!
Eduardo Casagrande Stabel.
Porto Alegre, RS.


From: Marcelo Souza

Ola pessoal da lista
como faco para provar o seguinte:
- Prove que se n numeros sao primos entre si em pares, entao todos eles sao
primos entre si.
Parece-me que a volta naum vale, mas naum consigo mostrar um contra exemplo,
alguem poderia me indicar como faco?
valeu
Marcelo



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