[obm-l] Re: [obm-l] Divisão de polinômios

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Ae pessoal, to precisando de uma ajudinha nessa questão:
>
> Provar que o polinômio P(x) = x^999 + x^888 + x^777 .... x^111 + 1 é
> divisível por x^9 + x^8 + x^7 ... x + 1
>
Basta provar que todas as (distintas) raizes de

Q(x) = x^9 + x^8 + ... + x + 1

sao tambem raizes de P(x).

Veja que Q(x)(x-1) = x^10 - 1;
logo as raizes de Q(x) sao as raizes decimas da unidade, com excessao da
propria unidade.
Seja x uma raiz de Q(x); mostrarei que ela eh tambem raiz de P(x);
note que x^999 = ((x^10)^99)*x^9 = (1^99)*x^9 = x^9, etc.
entao 0=Q(x)=P(x)

e toda raiz de Q(x) eh raiz de P(x)

Abrac,os,

Eric.

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