[obm-l] Re: [obm-l] Divisão de polinômios

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jul 13, 2002 at 06:52:39PM +0000, marciov@mailbr.com.br wrote:
> Ae pessoal, to precisando de uma ajudinha nessa questão:
> 
> Provar que o polinômio P(x) = x^999 + x^888 + x^777 .... x^111 + 1 é 
> divisível por x^9 + x^8 + x^7 ... x + 1

Para provar que um polin^omio P 'e divis'ivel por um polin^omio Q
basta mostrar que toda raiz de Q 'e raiz de P. No seu exemplo,
Q = (x^10 - 1)/(x - 1), ou seja, as raizes de Q s~ao as ra'izes
10as de 1, exceto 1. Assim se z 'e uma raiz de Q temos z^111 = z,
z^222 = z^2, ..., z^999 = z^9 e portanto P(z) = Q(z) = 0. []s, N.
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