[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equações funcionais

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Nessa 1, era conveniente, antes de d., perceber que f eh uma fc impar..
Isso pd ser feito p. ex. tomando m=-f(n), f[-f(n)]=-n. Como f[f(-n)]=-n (por
a.), e f eh injetora,
    f(n)=-f(-n).

Entao, se f(kx)=kf(x) para todo natural k, dado um t negativo, ponha t=-k e
ai
f(tx)= f(-kx)=-f(kx)=-kf(x)=tf(x) esclarecendo (d.).

t+ Marcio

----- Original Message -----
From: "Marcio" <mcohen@iis.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 11, 2002 12:36 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equações funcionais


> Aproveitando que eu estou de ferias, seguem as solucoes que vc pediu.. Eu
> escrevi num papel antes, e ai resumi aqui o que eu fiz.. Espero estar
> correto.
>
> 1. f(m+f(n))=f(m)+n
>      a. Pondo m=0, fof(n)=f(0)+n donde f eh uma bijecao.
>      b. Tome n tq f(n)=0. Entao, f(m)=f(m)+n implica n=0. Como f eh bij,
> f(0)=0.
>      c. Tome m=x, n = f(y) na eq. funcional. Por a. e b., f(x+y)=f(x)+f(y)
> sempre.
>      d. Por inducao, vc conclui que f(kx)=kf(x) para todo x.


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