Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionaliza��o

[Johann Dirichlet <peterdirichlet@xxxxxxxxxxxx>]

Eu ja tinha dito isso antes,nao?
Peterdirichlet


 --- Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com>
escreveu: > Na verdade, pode-se racionalizar o
denominador
> de
> qualquer fra��o com denominador alg�brico. Um
> n�mero �
> alg�brico se e somente se � raiz de um
> polin�mio de
> coeficientes inteiros.
> 
> A id�ia � a seguinte: digamos que queremos
> racionalizar 1/a, onde a � alg�brico.
> Encontramos um
> polin�mio de coeficientes inteiros p(x) que
> admite a
> como raiz e fazemos:
> 
> p(a) = 0 <=> p(a) - p(0) = p(0)
>          <=> [p(a) - p(0)]/[ap(0)] = 1/a
> 
> Como p(0) � o coeficiente independente de p(x),
> 
> p(x)-p(0) � divis�vel por x, e obtemos um
> polin�mio de
> coeficientes inteiros.
> 
> Exemplificando: se a = sqrt(2) + sqrt(3) +
> sqrt(5),
> temos que a^2 = 9 + 2(sqrt(6) + sqrt(10) +
> sqrt(15)).
> Elevando mais uma vez ao quadrado (tenha f�!),
> temos
> 
> (a^2-9)^2 = 4(31 +
> 2(sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150)))
>           = 124 +
> 2sqrt(30)(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))
>           = 124 + 2sqrt(30)*a
> 
> Logo a^4 - 18a^2 + 81 = 124 + 2sqrt(30)a <=>
>      a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a
> 
> A gente poderia elevar ao quadrado mais uma
> vez, mas
> n�o vai ser necess�rio. Veja:
> 
>     a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a
> <=> a^3 - 18a - 2sqrt(30) = 43/a
> <=> [a^3 - 18a - 2sqrt(30)]/43 = 1/a.
> 
> Pronto, est� racionalizado (vc pode substituir
> a no
> numerador, mas estou contente assim). OK, deu
> mais
> trabalho que a outra solu��o, mas agora vc pode
> racionalizar fra��es mais complicadas, como
> (18^(1/3)
> + 12^(1/3) - 1)^(-1), por exemplo (ou at� mesmo
> coisas
> mais estranhas como 1/cos(pi/9)!!). Tente!
> 
> []'s
> Shine
> 
> --- luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:
> > 
> > Obrigado , amigo Davidson .
> > Abra�o.
> > Rick
> > -- Mensagem original --
> > 
> > >   
> > >    Parece que houve problemas, com o
> arquivo em
> > anexo que enviei.
> > >
> > >    Mas a id�ia � a seguinte: multiplica-se
> o
> > numerador e o denominador
> > por:
> > > 3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2). Que
> > resultarar em: (3*(2)^(1/2)
> > >+ 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2))/12.
> > >
> > >   Felicidades.
> > >
> > >   Davidson Estanislau
> > >
> > >
> > >-----Mensagem Original----- 
> > >De: Davidson Estanislau 
> > >Para: obm 
> > >Enviada em: Sexta-feira, 5 de Julho de 2002
> 16:34
> > >Assunto: [obm-l] Re: Racionaliza��o
> > >
> > >
> > >
> > >   Ol� luiz! Espero que esteja tudo bem com
> voc�.
> > Veja como fiz:
> > >
> > >    
> > >
> > >
> > >   Felicidades!
> > >
> > >   Davidson Estanislau
> > >
> > >
> > >-----Mensagem Original----- 
> > >De: <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
> > >Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Enviada em: Ter�a-feira, 2 de Julho de 2002
> 23:29
> > >Assunto: [obm-l] Racionaliza��o
> > >
> > >
> > >Estava resolvendo algumas quest�es do
> selecionados,
> > e me deparei com algumas
> > >d�vidas de teoria.
> > >*Como fa�o para racionalizar denominadores
> com mais
> > de 3 ra�zes ?
> > >Exemplo simples :
> > >   1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]
> > >
> > >*Como fa�o para racionalizar denominadores
> com mais
> > de uma raiz , do tipo
> > >:
> > >1/[raiz4(2) + 1 ]
> > >Ser� que a rela��o 
> > >1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n
> (a^p -
> > 1)     � v�lida ?
> > >
> > >*A rela��o do radical duplo , serve para
> ra�zes que
> > n�o sejam quadradas
> > >?
> > >Ex:
> > >raiz 5 [2 + raiz 3(3)]
> > >
> > >Obrigado.
> > >
> > >
> > >  ----------------------------------------
> > > |-=Rick-C.R.B.=-                         |
> > > |ICQ 124805654                           |
> > > |e-mail luizhenriquerick@zipmail.com.br  |
> > >  ---------------------------------------- 
> > >
> > 
> >   ----------------------------------------
> >  |-=Rick-C.R.B.=-                         |
> >  |ICQ 124805654                           |
> >  |e-mail luizhenriquerick@zipmail.com.br  |
> >   ----------------------------------------
> > 
> > 
> > ------------------------------------------
> > Use o melhor sistema de busca da Internet
> > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
> > 
> > 
> > 
> >
>
=========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da
> lista e
> > usar a lista em
> >
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista �
> > <nicolau@mat.puc-rio.br>
> >
>
=========================================================================
> 
> 
>
__________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Sign up for SBC Yahoo! Dial - First Month Free
> http://sbc.yahoo.com
>
=========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista �
> <nicolau@mat.puc-rio.br>
>
========================================================================= 

_______________________________________________________________________
Yahoo! Encontros
O lugar certo para encontrar a sua alma g�mea.
http://br.encontros.yahoo.com/
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================