[obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

O módulo da velocidade da pedra é

v = w R

onde w é a velocidade angular, que por sua vez é igual a

2 pi f

onde f é a frequência de rotação (rotações por unidade de tempo) e R é o
comprimento da corda que prende a pedra. Assim, o módulo da velocidade
depende apenas do raio da circunferência descrita pela pedra e da frequência
de rotação. Se essas duas variáveis forem constantes - em geral são - o
módulo da velocidade também será.

As forças que atuam sobre a pedra são seu peso,

P = m g

que é um vetor dirigido para baixo, a força centrífuga

FC = (m v^2) / R

onde v é a velocidade - linear - da pedra e R o raio da circunferência
descrita por ela, FC sendo um vetor radial dirigido para fora, e por último
a tração T exercida pela corda na pedra, que nao deixa que a pedra escape.

Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em
relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o
somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto,
temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a
tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo):

T + P = FC de onde T = FC - P

Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso
atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro
da trajetória (para cima):

P + FC = T

O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar
quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória.

Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto
mais alto da trajetória: a corda fica "frouxa". Isso ocorre quando o peso da
pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique
"negativa".

JF

-----Mensagem Original-----
De: Eduardo Casagrande Stabel <dudasta@terra.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00
Assunto: [obm-l] Uma questão de física


> Oi pessoal da lista,
>
> tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita
gente
> da lista.
>
> A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num
> plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo
da
> velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria?
>
> Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava
em
> que trecho da trajetória a tensão da corda é a maior, mas eu cheguei a
> conclusão que é impossível fazer esse movimento com um barbante, na
verdade
> não cheguei a conclusão mas estou suspeitando que é impossível.
>
> Boa sorte e um abraço do
>
> Eduardo Casagrande Stabel.
> Gaúcho de Porto Alegre.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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