RE: [obm-l] biquadrada...

["Osni Jose Rapelli" <ojrmat@xxxxxxxxxxxx>]

Igor toda equação do tipo ax^4-2ax^2-3a=0 admite como solução sqrt(3).

Pela teoria polinomial sabemos que as raízes irracionais sempre aparecem
em pares, para ser mais exato
Sempre aparecem com seu conjugado portando -sqrt(3) também é raiz 

Fazendo a substituição y=x^2

Obtemos uma equação do 2o. Grau ay^2-2ay-3a=0

Cujo delta=4a^2 e portanto sqrt(delta)=2a

Desta forma temo como raízes desta equação y1=3 e y2=-1

Voltando a troca de variáveis vemos que  x1=sqrt(3) x2=-sqrt(3) x3=i
x4=-i

Onde i^2=-1

Desta forma x1.x2.x3.x4=sqrt(3).-sqrt(3).i.-i=-3

O mesmo resultado ocorre se considerarmos apenas as respostas reias

Portanto sempre teremos nas condições propostas a multiplicação das
raízes como sendo -3


OBS: O a deve ser sempre diferente de zero.

Uma outra forma de mostrar isso é através das relações de Girardi

X1.x2.x3.x4=a4/a0

Como na equação temos a4=-3a e o ao=a

Chegamos que x1.x2.x3.x4=-3

Um forte abraço

OSNI JOSE RAPELLI


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