Re: [obm-l] Trigonometria

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Você deve ter errado em algum passo de suas contas.
> A resposta é (raiz de 3)/3.
>
> Gabriel

Foi exatamente essa a resposta que obtive.

Eric.

>
> > > Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
> > >
> > a+b = Pi/3 rd
> >
> > sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
> > sen x cos y + sen y cos x
> >
> > onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2
> >
> > sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
> > sen x cos y - sen y cos x
> >
> > logo sen a + sen b = 2*sen x cos y
> >
> > cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) =
> > cos x cos y - sen x sen y
> >
> > cos b = cos((a+b)/2 - (a-b)/2) =
> > cos x cos y + sen x sen y
> >
> > logo cos a + cos b = 2*cos x cos y
> >
> > (i) suponha y /= Pi/2 + k*Pi
> > entao cos y /= 0 e tem-se
> >
> > (sen a + sen b)/(cos a + cos b) =
> > = (2*sen x cos y)/(2*cos x cos y) =
> > = tan x = tan((a+b)/2) = tan ((Pi/3)/2) =
> > = tan (Pi/6) = raiz(3)/3
> >
> > (ii) se y = Pi/2 + k*Pi então
> >
> > (a-b)/2 = Pi/2 + k*Pi
> > a-b = Pi + 2k*Pi
> > a = b + Pi + 2k*Pi
> >
> > e portanto
> >
> > cos a + cos b =
> > = cos (b + Pi) + cos b =
> > = -cos b + cos b = 0
> >
> > e não se pode falar em
> > (sen a + sen b)/(cos a + cos b)
> >
> > Um abrac,o!
> >
> > Eric.
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================

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