Re: [obm-l] combinatoria

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Perceba inicialmente que nenhum aluno pode ir a mais de tres jantares. Se
o aluno 1 vai a um jantar com 2 e 3, a outro com 4 e 5 e a um outro com 6
e 7, ele não tem com quem ir a um quarto jantar. 
Como o professor faz 21 convites (3 por dia durante sete dias), e nenhum
aluno pode receber mais de 3 convites, cada aluno recebe exatamente 3 convites.Perceba,
então, que cada aluno encontrará cada um dos outros alunos em 1 jantar.
Vamos montar uma tabela (dias a esquerda e convidados a direita): como o
aluno 1 vai a 3 jantares e em um  deles tem a companhia do 2, 
1) 1, 2           2) 1        3) 1          4)            5)            
     6)           7)
O terceiro do jantar numero 1 pode ser escolhido de 5 modos. Digamos
que tenha sido o 3. O aluno 4 vai a um jantar com o 1.
1) 1, 2,3           2) 1,4        3) 1          4)            5)        
         6)           7)
O terceiro do jantar numero 2  pode ser escolhido de 3 modos. Digamos
que tenha sido o 5. Por exclusão, o jantar numero 3 está determinado.
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4)            5)  
               6)           7)
O aluno dois vai a mais dois jantares, um dos quais em companhia do 4. Digamos
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4) 2,4            5)
2                  6)           7)
O terceiro do jantar 4 pode serescolhido de 2 modos (6 ou 7). Digamos
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4) 2,4, 6          
 5) 2                  6)           7)
Agora o final eh forçado:
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4) 2,4,6          
 5) 2,5,7          6) 3            7) 3
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4) 2,4,6          
 5) 2,5,7          6)  3,4          7) 3, 6
1) 1, 2,3           2) 1,4,5        3) 1,6,7          4) 2,4,6          
 5) 2,5,7          6) 3,4,7           7)3,6,5
Uma resposta possivel eh 6x5x2=30 ( se so ligamos para os grupos de convidados
e não para os dias da semana)
A outra resposta possivel eh  30x7!







 

adr.scr.m wrote:
> GY4C8Z$IeFdq5Lc0AFEU5hB05PoSbFtkgVhMWrkMJ9hG@bol.com.br">
> estou com duvida neste problema e preciso de 
> ajuda
> Depois de ter dado um curso,um professor 
> resolve se derpedir de seus 7 alunos 
> oferecendo,durante 7 dias consecutivos,7 
> jantares para cada 3 alunos cada.De quantos 
> modos ele pode fazer osconvites se ele nao 
> deseja que um mesmo par de alunos compareca 
> a mais de um jantar ?
>
>  para mim o nºde convites seria o nº de 
> pares distintos ,mas da errado.
>
>
>  
> __________________________________________________________________________
> Quer ter seu próprio endereço na Internet?
> Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.
> DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>
>
>