Re: [obm-l] Trigonometria

[Gabriel Pérgola <pergola@xxxxxxxxxx>]

Você deve ter errado em algum passo de suas contas.
A resposta é (raiz de 3)/3.

Gabriel


> > Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
> >
> a+b = Pi/3 rd
>
> sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
> sen x cos y + sen y cos x
>
> onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2
>
> sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
> sen x cos y - sen y cos x
>
> logo sen a + sen b = 2*sen x cos y
>
> cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) =
> cos x cos y - sen x sen y
>
> cos b = cos((a+b)/2 - (a-b)/2) =
> cos x cos y + sen x sen y
>
> logo cos a + cos b = 2*cos x cos y
>
> (i) suponha y /= Pi/2 + k*Pi
> entao cos y /= 0 e tem-se
>
> (sen a + sen b)/(cos a + cos b) =
> = (2*sen x cos y)/(2*cos x cos y) =
> = tan x = tan((a+b)/2) = tan ((Pi/3)/2) =
> = tan (Pi/6) = raiz(3)/3
>
> (ii) se y = Pi/2 + k*Pi então
>
> (a-b)/2 = Pi/2 + k*Pi
> a-b = Pi + 2k*Pi
> a = b + Pi + 2k*Pi
>
> e portanto
>
> cos a + cos b =
> = cos (b + Pi) + cos b =
> = -cos b + cos b = 0
>
> e não se pode falar em
> (sen a + sen b)/(cos a + cos b)
>
> Um abrac,o!
>
> Eric.


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