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[obm-l] RES: [obm-l] t. dos n�s



>> mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos 
>> quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s.

Seja n^2 o quadrado perfeito em quest�o. Como (n^2+1)^2 = (n^2-1)^2 +(2n)^2,
temos

a^2+b^2=1 onde a=(n^2-1)/(n^2+1) e b=2n/(n^2+1).

Note que os denominadores de a e b s�o primos com n, e ambas as fra��es s�o
irredut�veis (numerador e denominador primos entre si em ambos os casos).
Assim:

(an)^2+(bn)^2=n^2

onde r=an e s=bn s�o racionais n�o naturais.

Abra�o,
	Ralph
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