[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda rápida...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jun 19, 2002 at 03:50:42PM -0300, Igor Castro wrote:
> Bem companheiros, não estou conseguindo resolver esse problema que peguei em
> um livro de 1 gráu... se puderem dar uma luz... : ) Para quantos valores de n
> entre 1 e 1990 a fração imprópria (n^2 +7)/(n+4) não é irredutível?
> Abraços...  Igor..

mdc(n^2 + 7, n + 4) = mdc(n^2 + 7 - n*(n + 4), n + 4)
                    = mdc(-4n + 7, n + 4)
                    = mdc(-4n + 7 + 4*(n + 4), n + 4)
                    = mdc(23, n + 4)

Assim o mdc é 23 se n+4 for múltiplo de 23 e 1 caso contrário.
Ou seja, na faixa pedida, a fração é *não* irredutível para
n = 19, 19+23, 19+2*23, ..., 19+85*23 = 1974.
Assim a resposta é 86.

[]s, N.

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