Re: [obm-l] Algebra(ajuda)

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Olá Luiz!

--- luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:
> Olá amigos ..
> Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ?
> 
> 1-
> Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² +
> b² então a + b é igual
> a :

Eu fiz essa primeira pergunta há algum tempo na lista
e os viciados em complexos responderam:

Trabalhando com números complexos, sabemos que o
módulo do produto de dois complexos ao quadrado é
igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w
dois complexos, então temos:
|zw|² = |z|² . |w|²

Então considere os complexos:
z = 5 + 9i
w = 12 + 17i

E você terá:
|zw|² = |z|² . |w|²
|(5 + 9i).(12 + 17i)|² = |5 + 9i|² . |12 + 17i|²
|60 + 85i + 108i + 153i²|² = [raiz(5² + 9²)]² .
[raiz(12² + 17²)]²
|60 + 193i - 153|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
|-93 + 193i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
[raiz(93² + 193²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
93² + 193² = (5² + 9²) . (12² + 17²)

Então a + b = 93 + 193 = 286

Mas só que poderíamos escrever também de outra forma:
z = 9 + 5i
w = 12 + 17i

E você terá:
|zw|² = |z|² . |w|²
|(9 + 5i).(12 + 17i)|² = |9 + 5i|² . |12 + 17i|²
|108 + 153i + 60i + 85i²|² = [raiz(9² + 5²)]² .
[raiz(12² + 17²)]²
|108 + 213i - 85|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
|23 + 213i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
[raiz(23² + 213²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²)
23² + 213² = (5² + 9²) . (12² + 17²)

Então a + b = 23 + 213 = 236

Você poderia escrever w de outra forma também, mas aí
cairíamos nas mesmas soluções.
 
> 2-
> Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos
> tais que x > y , existem
> exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y)
> que satisfazem tal equação
> . A soma das coordenadas destes dois pares é:

Um abraço,

Rafael.


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