[obm-l] Re: IMO 2001-Problema 6(valeu!!!!)

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

Bem,eu ja tenho essa soluçao baseada na oficial(e a oficial,que usava trigonometria(?))e
a do Antonio Caminha(que "inteirizou" os inteiros de Eisenstein)e uma que
esta no site oficial da IMO.
De qualquer jeito,valeu por tudo!!!!!
Ass.:Peterdirichlet.
-- Mensagem original --

>   Caro Peterdirichlet,
>   Minha solucao na epoca ficou bastante enrolada:era baseada em achar
todas
>as solucoes racionais (x,y,z)=(a/d,b/d,c/d) de xz+y=(x+y+1-z)(1+y-x+z),
que
>e' uma equacao do segundo grau da qual conhecemos solucoes (por exemplo
>(x,y,z)=(0,0,1)).Para achar todas as solucoes e' so' ver onde retas
>parametrizadas do tipo {(0,0,1)+t(u,v,w)} com u,v,w inteiros intersectam
>nossa superficie.Vai dar uma equacao do segundo grau em t da qual ja'
>sabemos que 0 e' solucao,donde a outra solucao vai ser uma funcao racional
>de u,v,w.A partir dai pode-se construir uma fatoracao explicita de ab+cd,se
>eu nao me engano.
>   De qualquer jeito a solucao do Nicolau usando inteiros de Eisenstein
e'
>
>bem melhor...
>   Abracos,
>           Gugu
>P.S.:Voce ja' viu a solucao da pagina do John Scholes
>(http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln016.html) ?
>
>>
>>OI Gugu!Eu sou um participante da lista de problemas,e queria saber qual
>>foi sua soluçao para o problema 6 da IMO 2001(consegui juntar varias respostas)
>>Falow,Peterdirichlet
>>
>>TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
>>CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
>>Medalha Fields(John Charles Fields)
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