RES: [obm-l] plana ajuda por favor urgente

[Moacyr Rodrigues Júnior <moacyr01@xxxxxxxxxx>]

3.No triangulo ABC,AB=5 e BC=6.Qual a area  do triangulo
ABC,sabendo q o angulo C tem  a maior medida possivel?

Será 5 vezes a raiz quadrada de 11, dividido por 2.
Monte uma circunferência de centro B e raio 6. Coloque um
ponto A no interior desta circunferência, a uma distância 5
do centro B. O vértice C deve estar na circunferência, veja
que esta construção satisfaz o enunciado da questão.
Para calcularmos o ângulo basta traçarmos as cordas CP que
contém o ponto A e CQ que contém o ponto B, sendo esta
última um diâmetro desta circunferência. Assim o triângulo
CPQ será sempre retângulo em P. A partir daqui podemos
provar de várias maneiras que o ângulo C é máximo quando A
for 90º. Uma forma é traçando a altura relativa ao vértice
B, no triângulo ABC, encontramos o ponto H do lado CA. O
seno do ângulo C pode ser obtido por BH/CB como CB é fixo,
este seno será máximo quando BH for máximo, o que ocorrerá
para A=90º.
Com A=90º temos a hipotenusa de medida 6 e um cateto de
medida 5, o outro cateto terá medida igual à raiz quadrada
de 11, logo sua área será 5 vezes a raiz quadrada de 11,
dividido por 2.
Abraços,
Moacyr Rodrigues Júnior.


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