Re: [obm-l] Limites?!?!

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Igor e demais
colegas desta lista,

1)Voce pode obter como resposta ao calculo de um limite um valor complexo, 
sem problemas. Basicamente tudo que voce viu valer no dominio real vai valer 
no dominio dos complexos, com pequenas variacoes. Um bom livro sobre este 
assunto e :

Funcoes de uma variavel complexa
Alcides Lins Neto
Projeto Euclides - IMPA

2)Voce so pode aplicar a regra de L'Hopital para levantar uma indeterminacao 
se ela for do tipo 0/0 ou INF/INF. Todavia, muitas outras indeterminacoes 
que nao se enquadram nesta categoria podem ser reduzidas a elas por uma 
manipulacam elementar .

Exemplo :

LIM F(X)*G(X) e tipo 0*INF
Voce coloca : LIM [ (1/(1/F(X)))*G(X)] e fica tipo INF/INF
Se voce colocar LIM [ F(X)*(1/(1/G(X)))] fica 0/0
Nos dois casos acima, apos a manipulacao elementar, voce pode aplicar a 
regra de L´Hopital.

No livro :

Exercicios de Analise Matematica
Demidovitch
Editora Mir

Voce encontra os artificios basicos para lidar com todas as formas basicas 
de indeterminacao, com exececao do caso :

3) A regra de L´hopital nao e uma panaceia universal ... Ela apenas diz que 
dois limites tem o mesmo valor, mas pode ser que a razao entre as derivadas 
seja muito mais complexo e trabalhoso que um artificio inteligente. Exemplo 
:

Calcule :
LIM [(A^X  -  X*Ln(A))/(B^X  -  X*Ln(B))]
Quando X->0. Ln(A) e o logaritmo neperiano de A.

Se LIM F(X)/G(X) = 1 e F(X) e G(X) tendem a zero, dizemos que eles sao 
infesimos equivalentes. Em uma expressao onde ha infinitesimos, eles podem 
ser trocados que o valor do limite nao se altera. Muitos limites Muito 
dificeis sao desta natureza :

Calcular limites e mais uma arte que uma ciencia. As vezes o caminho mais 
obvio complica tanto que e mais facil usar um artificio. Exemplo :

Calcular o limite :

LIM(X->0) [(ARCTG(X)/X)^(1/(X^2))]

Para o seu caso talvez seja interessante voce saber que :

LIM [((1+X)^A  -  1)/X ] = A
Quando X tende a zero

Alias, os tres exemplos acima sao exercicios interessantes ...

Um abraco
Paulo Santa Rita
7,1804,010602




>From: "Igor Castro" <cnaval@ieg.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Limites?!?!
>Date: Fri, 31 May 2002 22:59:12 -0300
>
>Olá colegas da lista,
>estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderia dar uma ajuda neste 
>limite?
>
>LIM         [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x
>  x-> -1
>
>não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido 
>para respostas de limite?)
>ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : )
>agradeço desde já...
>[]'s




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