[obm-l] unicidade de polinomios

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

Olá pessoal da lista,
me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu
tirar..

Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde
f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo
n natural.

demonstração da professora:

seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese
logo como h(0)=0 entao a0=b0
por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos:
a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, como
a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn

logo, por indução temos que vale para todo n

minha dúvida é:

seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0
para todo n.

obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela..
por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez
deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n ..
tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém
pode me ajudar ??

muito obrigado !!

Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net


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Gabriel Haeser
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