Re: [obm-l] Analise Combinatoria

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Uma solucao mais elementar seria imaginar os alunos 1 2 ... n e marcar com o sinal de + os escolhidos e com o sinal - os não escolhidos. Formaremos uma fila com 3 sinais + e n-3 sinais -, nao podendo haver dois sinais + consecutivos. Para isso, ponha os n-3 sinais - em fila e vejamos de quantos modos podemos enfiar entre eles (ou antes do primeiro ou depois do ultimo) os sinais  +.
Sao n-2 espaços dos quais devemos escolher 3 e a resposta eh C(n-2,2).

Em Mon, 27 May 2002 00:59:54 -0300, Paulo Rodrigues <pauloemanu@uol.com.br> disse:

> : Considere uma turma com n alunos ,numerados de 1 a n.
> : Deseja-se organizar uma comissao de 3 alunos.De quantas maneiras pode ser
> : formada esta comissao,de modo que nao facam parte da mesma dois ou tres
> : alunosdesignados por numeros consecutivos ?
> 
> Seja C={x, y, z} uma comissão satisfazendo às condições do problema, com
> x<y<z. Associe a C  o conjunto C1={x, y-1, z-2}. C1 possui 3 elementos pois
> z > y +1 > x+2.  C1 é necessariamente um subconjunto de [n-2]={1,2,...,n-2}
> e prova-se facilmente que essa função que leva C em C1 é uma bijeção do
> conjunto considerado no conjunto dos 3-subconjuntos de [n-2]. Portanto, o
> número de subconjuntos C é igual ao número de subconjuntos C1, igual a
> binomial(n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/6.
> 
> 
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> Version: 6.0.363 / Virus Database: 201 - Release Date: 21/05/2002
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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