Re: [obm-l] Analise Combinatoria

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

: Considere uma turma com n alunos ,numerados de 1 a n.
: Deseja-se organizar uma comissao de 3 alunos.De quantas maneiras pode ser
: formada esta comissao,de modo que nao facam parte da mesma dois ou tres
: alunosdesignados por numeros consecutivos ?

Seja C={x, y, z} uma comissão satisfazendo às condições do problema, com
x<y<z. Associe a C  o conjunto C1={x, y-1, z-2}. C1 possui 3 elementos pois
z > y +1 > x+2.  C1 é necessariamente um subconjunto de [n-2]={1,2,...,n-2}
e prova-se facilmente que essa função que leva C em C1 é uma bijeção do
conjunto considerado no conjunto dos 3-subconjuntos de [n-2]. Portanto, o
número de subconjuntos C é igual ao número de subconjuntos C1, igual a
binomial(n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/6.


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