[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana(questao pessoal)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Grande Duda,

Parece que agora, realmente, estamos fazendo jus ao titulo da lista : lista 
de DISCUSSAO de problemas de Matematica. Varias inteligencias pensando 
produzem muito mais que uma.

A linguagem e um problema e fica dificil voce exprimir com precisao as 
coisas. Voce pensa que passou bem uma ideia e ai alguem, com toda justica, 
entende outra. O ideal seria que as pessoas se comunicassem pelo pensamento. 
Bom, vamos la.

O que voce diz ai embaixo e precisamente o que eu falei ... Quando eu 
coloquei :

RAIZ_N[ (A+B)/2 ] > (RAIZ_N(A)+RAIZ_N(B))/2

DISSE ( ou penso que disse ! ) que o lado direito da desigualdade pode ser 
trabalhado para aparecer a media ponderada que eu havia falado no passo 
anterior e que dai e que vai surgir a contradicao, pois o fato das tres 
raizes estarem em PA implica que a raiz do meio deve, obrigatoriamente, ser 
uma media ponderada das raizes dos extremos.

Sejam A e B dois numeros naturais com B > A+1. tomando um natural qualquer C 
tal que A < C < B e sempre possivel exprimir C como  uma media poderada 
entre A e B. Seja C=A+i

[A*(B-A-i)+ B*i]/(B-A)=[(A+i)(B-A)]/(B-A)=A+i=C

A primeira razao e uma media ponderada entre A e B. POR ESSA RAZAO EU DISSE 
QUE ERA POSSIVEL TRABALHAR A DEFINICAO HABITUAL DE CONVEXIDADE DE FORMA A 
APARECER A MEDIA PONDERADA, ou seja, EU FALEI EXATAMENTE O QUE VOCE 
OBSERVOU.

A ideia imediata de quem olha uma primeira vez e trabalhar com :

Existe p e q tais que p+q=T-R e

RAIZ_N(B) = (p*RAIZ_N(A) + q*RAIZ_N(C))/(p+q) ?

Mas e isso justamente o que estamos pressupondo que acontece e que queremos 
mostrar que conduz a uma contradicao, respeitadas as condicoes do problema. 
Entao, vamos admitir isso e trabalhar com as propriedadeS de Y=RAIZ_N(X). 
Essa foi a proposta de trabalho.

Eu vou pensar um pouco mais sobre a questao e depois escrevo.

Um abracao
Paulo Santa Rita
5,1156,230502


>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: 
>[obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana(questao pessoal)
>Date: Thu, 23 May 2002 07:51:21 -0300
>Caro amigo Paulo,
>Mas repare que nenhum desses tres pontos pertence ao gráfico da função
>contínua f(x) = R_n(x). Os pontos que pertencem ao gráfico são os 
>seguintes:
>(a, R_n(a)), (b, R_n(b)) e (c, R_n(c))
>Ou ainda
>(a, X + Y*R), (b, X + Y*S) e (c, X + Y*T)
>E esses três pontos não precisam estar sobre uma reta. Por que os a, b e c 
>não pertencem a uma mesma progressão aritmética, pelo menos isso você não
>demonstrou.


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