Re: [obm-l] permutações circulares com repetição

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Olá Pessoal!

Obrigado Morgado e Paulo pela ajuda.

Paulo, entrei na página que você indicou. Encontrei a
demonstração de um teorema de Moreau que sinceramente
não consegui associar nem de longe com permutações
circulares com repetição.

Como você falou que conhece um caminho alternativo,
acho que vou abusar da sua boa vontade e perguntar
qual é. Se puder me ajudar, agradeço muito. Hoje fui à
biblioteca da faculdade e andei procurando alguns
livros, mas todos param nas permutações circulares
simples!!

Muito obrigado,

Rafael.

--- Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> wrote:
> Ola Rafael e demais
> colegas desta lista,
> 
> Voce pode ver o TEOREMA DE MOREAU em :
> 
>
http://anduril.eupvg.upc.es/~joan/documents/moreau.htm
> 
> Se mesmo assim voce nao se esclarecer eu conheco um
> caminho alternativo a 
> este teorema.
> 
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 2,1245,200502
> 
> 
> >From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado
> <morgado@centroin.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] permutações circulares com
> repetição
> >Date: Mon, 20 May 2002 12:05:15 -0300 (EST)
> >
> >Procure o Teorema de Moreau.
> >
> >Em Sat, 18 May 2002 18:51:57 -0700 (PDT), Rafael WC
> <rwcinoto@yahoo.com> 
> >disse:
> >
> > > Estou com problemas para resolver esse
> exercício:
> > >
> > > "De quantas maneiras distintas podemos dispor ao
> longo
> > > de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8
> bolas
> > > azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?"
> > > O círculo fica fixo em nossa frente, mas as
> bolas
> > > ficam livres para serem rotacionadas como em uma
> > > catraca de bicicleta.
> > >
> > > Pra mim, entendi como sendo uma permutação
> circular
> > > com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei
> que
> > > seria mais lógico não deu muito certo. Pensei
> que
> > > faríamos as permutações com repetições e
> dividiríamos
> > > pelo total de bolas por causa de ser circular.
> Em
> > > alguns casos até que conferiu com a resposta,
> mas aí
> > > coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas
> brancas e
> > > duas azuis.
> > >
> > > Se eu fosse fazer como pensei, seria:
> > > PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2
> > >
> > > Nem inteiro dá!!!
> > >
> > > Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6
> > > permutações:
> > > 1 - AABB
> > > 2 - ABAB
> > > 3 - ABBA
> > > 4 - BAAB
> > > 5 - BABA
> > > 6 - BBAA
> > >
> > > E destas, se considerarmos como circulares,
> vemos que
> > > 1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2
> > > permutações.
> > >
> > > Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema?
> O
> > > único livro que tenho aqui sobre análise
> combinatória
> > > (Introdução à Análise Combinatória; Santos, J.
> P. O.;
> > > Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição;
> Campinas,
> > > SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom,
> não
> > > fala sobre permutações circulares com
> combinação.
> > >
> > > Agradeço qualquer dica.
> > >
> > > Rafael.
> > >
> > > =====
> > > Rafael Werneck Cinoto
> > >        ICQ# 107011599
> > >      rwcinoto@yahoo.com
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