[obm-l] permutações circulares com repetição

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Estou com problemas para resolver esse exercício:

"De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo
de um circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas
azuis, 16 bolas verdes e 24 bolas amarelas?"
O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas
ficam livres para serem rotacionadas como em uma
catraca de bicicleta.

Pra mim, entendi como sendo uma permutação circular
com repetição. Nunca estudei isso e o que pensei que
seria mais lógico não deu muito certo. Pensei que
faríamos as permutações com repetições e dividiríamos
pelo total de bolas por causa de ser circular. Em
alguns casos até que conferiu com a resposta, mas aí
coloquei um teste com apenas 4 bolas, duas brancas e
duas azuis.

Se eu fosse fazer como pensei, seria:
PC4(2,2) = 4!/4.2!.2! = 3/2

Nem inteiro dá!!!

Ao fazer escrevendo mesmo, vejo que só temos 6
permutações:
1 - AABB
2 - ABAB
3 - ABBA
4 - BAAB
5 - BABA
6 - BBAA

E destas, se considerarmos como circulares, vemos que
1 = 3 = 4 = 6 e 2 = 5. O que nos dá apenas 2
permutações.

Alguém sabe como resolvo esse tipo de problema? O
único livro que tenho aqui sobre análise combinatória
(Introdução à Análise Combinatória; Santos, J. P. O.;
Mello, M. P.; Murari, I. T. C.; 2ª edição; Campinas,
SP; Ed. da Unicamp, 1988) que aliás é muito bom, não
fala sobre permutações circulares com combinação.

Agradeço qualquer dica.

Rafael.

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