Para esse dos infinitos compostos tente refinar o resultado:prove que esses termos(nao todos,so alguns...) sao multiplos com o primeiro termo se o dito cujo for diferente de 1.Se o primeiro termo e 1 pegue o segundo e pense que ele e o 1°.
>From: "Bruno F. C. Leite"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Lista para treino....
>Date: Mon, 13 May 2002 22:55:51 -0300
>
>At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote:
>>1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede
>>para
>>calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe
>>alguma
>>fórmula para isso?
>
>existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc
>provar que
>se mdc(a,b)=1, então soma_divisores(a)
>soma_divisores(b)=soma_divisores(ab). (e aí só falta saber
>soma_divisores(p^n), onde p é primo- mas isso é fácil mesmo)
>
>>2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em
>>função de n
>>e N o produto de todos os divisores de n.
>
>Se d divide n, n/d divide n. Agrupe os divisores dessa forma...(não
>esqueça
>o caso em que n é quadrado)
>
>>3)Mostre que qualquer P.A, não constante, de inteiros possui uma
>>infinidade de valores compostos.
>
>Suponha que só possua finitos valores compostos. Então, a partir de
>um
>ponto, todos os valores da PA são primos. Seja a+kb a sua PA, com
>k=0,1,2.... Se k>=k_0, então a+bk é primo. Temos que a deve ser
>ímpar e b
>par. Tome k=ak_0>=k_0. Então a+bak_0 é primo, logo a=1. Agora
>tomando
>k=2b^(n-1)+b^(2n-1), a+bk=1+2b^n+b^(2n)=(b^n+1)^2 é primo se n for
>suficientemente grande, o que é absurdo.
>
>Está confuso (e deve ter solução mais simples) mas acho que está
>certo.
>
>Bruno Leite
>http://www.ime.usp.br/~brleite
>
>
>> Agradeço de antemão a quem resolver.
>> Crom
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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