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Bom dia galera. Eu queria uma mão nesse problema da
olimpíada russa. Eu começei a resolver...
Prove que
a^2 + b^2 + b^2 + c^2 + a^2
+ c^2 =< 6R
2mc
2ma
2mb
Notação: a,b e c são lados do triângulo inscrito numa circunferência de
raio R.
ma, mb e mc são as medianas relativas a a,b e c. Pelo teorema isoperimétrico eu sei que
3Rsqrt3 >= a + b + c , 3R^3sqrt3
>= abc e 3R^2sqrt3 >= sqrt[(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a + c -
b)]
a^2 + b^2 + b^2 + c^2 + a^2
+ c^2 =< 6R
2mc
2ma
2mb
sabendo que ma = 1/2sqrt[2(b^2 + c^2) -
a^2]
mb = 1/2sqrt[2(a^2 + c^2) - b^2] e mc =
1/2sqrt[2(b^2 + a^2) - c^2]...
Empaquei aí e gostaria de sugestões para
continuar a solução
Agradeço qualquer
sugestão
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