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1) Sim, existe (pelo menos qdo vc conhece a
fatoracao de n). eh o problema proposto 40(a) da Eureka (eureka 8) em
obm.org.br.
2) se n nao for quadrado perfeito, pra cada a|n
existe um outro divisor (n/a)|n. Juntando esses (N/2) pares vc nota que o
produto dos divisores eh n^(N/2). Se n for quadrado perfeito (N impar), entao vc
consegue (N-1)/2 pares e sobra apenas o proprio n^(1/2) como divisor, de
modo que o produto de todo mundo eh n^[(N+1)/2]. Juntando, vc pode dizer que a
resposta eh n^[teto(N/2)].
3) Se a_n = a_0 + n*r, entao infinitos termos
de indice n = k*a_0 sao compostos (a_n = a_0 * (1+k) ). (Se a_0 for 1, olhe
apenas para os (infinitos) naturais tais que 1+k eh composto).
Marcio
----- Original Message -----
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