Re: [obm-l] ajuda por favor

["Lucelindo D. Ferreira" <ldias1@xxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Adherbal Rocha Filho <adherbalmat@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 12, 2002 7:53 PM
Subject: [obm-l] ajuda por favor


>
>
> Oi pessoal,
> como resolvo:
> 1.determine as soluções inteiras positivas de abc=a+b+c
> 2.sendo a+b-c=1,(a,b,c nºs positivos) prove q
[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8

Holla Adherbal, td bem?
Eu acho que este problema está com o enunciado errado, pois se vc fizer a =
b = c = 1, [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1] = 0 < 8 o que é um contraexemplo.
Talvez  a hipótese do problema seja a + b + c = 1 (a,b,c positivos).
Sendo assim ( se for),  [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1] =
= [(1 - a)/a][(1 - b)/b][(1 - c)/c] = [(b + c)/a][(a + c)/b][(a + b)/c] = (b
+ c)(a + c)(a + b)/abc  . Pela desigualdade entre as médias AM-GM: (b + c)(a
+ c)(a + b)>= [2sqrt(bc)][2sqrt(ac)][2aqrt(ab)] = 8abc.
Então  (b + c)(a + c)(a + b)/abc  >= 8abc/abc = 8

> 3. sejam a e b as raizes da equação x^2 +x+1=0 determine 1/a^3 +1/b^3

3-dica: efetue a soma e use a^3 + b^3 = (a + b)[(a + b)^2 - 3ab]. Aí é com
vc.

Até!!
> Muito grato!
> Adherbal
>
>
> _________________________________________________________________
> Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail.
> http://www.hotmail.com
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================