[obm-l] Re: Maio01

["Alexandre Tessarollo" <tessa@xxxxxxxx>]

    Ok, mil desclupas. As palavras e os números se embolaram na minha frente... Agora lendo o enunciado com a devida 
calma, temos, no sentido anti-horário: AB=45; BP=45; PC=20; CD=20; DM=30; MA=30. 

    Trace PD. Observe que o triângulo PCD é isósceles. Como o angPCD+angABP=180º, temos cos(PCD)=-cos(ABP). 
Projetando C ortogonalmente em AB, temos um triângulo retângulo do qula tiramos cos(ABP)=5/13, logo, cos(PCD)=-5/13. 
Aplicando Lei do Cossenos no triângulo PCD, temos PD=120/sqrt(5).

    Aplicando Lei dos Senos em PCD, temos CP/sen(PDC)=PD/sen(PCD). Daí tiramos que sen(PDC)=sqrt(5)/5. Como 
angPDC+angPDM=90º, temos cos(ODM)=sen(PDC)=sqrt(5)/5. Aplicando Lei dos Cossenos em PDM, teremos 
PM=6sqrt(145).

    Se eu não errei nenhuma conta no caminho, o resultado é esse. Outro opção seria tomaro o triângulo isósceles ABP ao 
invés do PCD. Depois, em vez de observar PDM, trabalha-se com PAM, mas o raciocínio todo é basicamente o mesmo.

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: Obrigado ao Antônio pelo sen(18). Já tinha ouvido o valor várias vezes mas nunca tinha parado p/pensar a respeito nem 
nunca tinha visto nenhuma demonstração. Valeu mesmo.




>Desculpe, mas o problema não fornece figura alguma, eu o passei como me foi fornecido. A única coisa que se sabe sobre o 
>ponto P é que ele se localiza em BC, tal que BP meça 45, por conseguinte PC 20.

 ----- Original Message -----
 From: "Alexandre Tessarollo" <tessa@mail.com>
 To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
 Sent: Saturday, May 11, 2002 5:28 AM
 Subject: [obm-l] Re: Maio01


 > > 2-No trapézio ABCD, o lado DA é perpendicular às bases AB e CD. A base AB mede 45, a base CD mede
 > > 20 e o lado BC mede 65. Seja P no lado BC tal que BP mede 45 e seja M o ponto médio de DA.
 > >
 > > Calcule a medida do segmento PM.

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