Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.

["Ralph Teixeira" <ralph@xxxxxx>]

    Bom, dá para provar MA >= MG para o caso particular de três números como
o pessoal fez por aqui, usando uma fatoração mágica acessível ao pessoal de
7a série. Eu não disse que é fácil para a 7a série, pois não é, mas é
*possível* se feito com carinho e vários exemplos numéricos.

    Fora isso, só se você for direto na álgebra, tipo:

    a=1-b então S=4/27-ab^2 = 4/27-(1-b)b^2 =4/27-b^2+b^3

    Quero mostrar que S=b^3-b^2+4/27 >= 0 para qualquer b entre 0 e 1,
certo? Procuro uma raiz.... Tento b=1/3 ou b=2/3, já de olho no 27 no
denominador... Faço as contas, descubro que b=2/3 é raiz (o que era de se
esperar, pois tomando a=1/3 e b=2/3 tem-se 1/3.2/3.2/3 = 4/27 certinho)...
Então faço:

    S=(b-2/3)(b^2-b/3-2/9)

    Quero fatorar o outro termo.... Ih, resolvendo a quadrática descubro que
2/3 é raiz de novo.... Fica assim:

    S=(b-2/3)(b-2/3)(b+1/3)

    S=(b+1/3)(b-2/3)^2

    Bom, como 0<=b<=1, claramente o primeiro termo eh positivo e o segundo
eh nao-negativo. Assim, S>=0, com a igualdade acontecendo somente para
b=2/3.

    Que tal?

    Abraço,
            Ralph

----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 07, 2002 1:04 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.


Ola Thiago,

Bonita a sua solucao. Acho mesmo a mais bonita. Mas, fica o problema : Voce
nao pode ensinar assim pra um aluno de 7 serie ... Como fazer ? Eu,
confesso, que nao sei.

Um abraco
Paulo Santa Rita
3,1303,070502


>From: ciceroth@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.
>Date: Tue, 7 May 2002 00:17:53 -0300
>
>
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>como a + b = 1, usando MA => MG, temos
>2a + b + b/3 =>(2ab²)^1/3
>2/3=>(2ab²)^1/3 <=> 8/27=>2ab² <=> ab²<=4/27
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>um abraço Cicero Thiago
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