Re: [obm-l] duvidas fatoração

[marciov@xxxxxxxxxxxxx]

O pessoal discutiu muito a primeira questão e esqueceu da segunda...

2.Pq se 2n^2 tem 28 divisores 3n^2 só pode ter 24,42 ou 54 divisores?

Se um número tem 28 divisores, ele só pode ser escrito nas 3 formas:
(a^3)(b^6)
a.b.(c^6)
a^27

Para que 3n^2 tenha apenas esses números de divisores, n tem que ser 
racional
No caso do 2n^2, para que n seja racional, ele só pode ser escrito em 2 
formas:
(a^3)(b^6)
a^27

para 2n^2 = (a^3)(b^6)
a só pode ser igual a 2
n^2 = (2^2)(b^6)
n = 2.(b^3)
3n^2= 3.(2^2)(b^6), onde b pode ou não ser igual a 3
  com b=3, temos 3n^2 = (2^2)(3^7) ---> 24 divisores
  com b diferente de 3, temos 3n^2 = 3(2^2)(b^6) ---> 42 divisores

para 2n^2 = a^27
a também só pode ser 2
3n^2 = 3.a^26 -----> 54 divisores





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