[obm-l] dilema hamletiano: infinito

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

Como os conjuntos dos naturais, dos inteiros, dos racionais, dos
irracionais... estão contidos no conjunto dos reais, "infinito" pertenceria
ao conjunto dos reais. Que por sua vez está contido no conjunto dos
complexos da forma a+bj, que são um caso particular dos complexos
n-dimensionais...

Conversas de mesa de chopp à parte, é melhor tomar como definição o que o N
disse: infinito não é real e ponto final. No reino da física, quando não se
consegue descrever alguma coisa, diz-se que essa coisa é um "conceito
primitivo". Por exemplo, tempo, massa e distância são conceitos primitivos e
como tais não são sequer objeto de definição, isto é, não existe resposta
para a pergunta "o que é tempo?".

JF

-----Mensagem Original-----
De: Adriano Almeida Faustino <adriano_n@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sábado, 27 de Abril de 2002 23:42
Assunto: Re: [obm-l] infinito


>
> OK . Mas o "número" infinito pode ser considerado como um elemento de um
> conjunto de números ? Qual seria ?
>
> Obs.conjunto de números que estou me referindo é por exemplo :o conjunto
dos
> naturais,o conjunto dos inteiros,racionais,...,complexos,...
>
> >From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] infinito
> >Date: Sat, 27 Apr 2002 22:11:41 -0300
> >
> >Com toda humildade que é devida a um não matemático ao tratar de
matemática
> >num forum sobre matemática, eu diria que "infinito" é um número - ou
> >"objeto" como colocado pelo N - real. As perguntas que se põem são "por
que
> >não seria?" e "se não é, o que é?".
> >
> >Seja lá o que for, a pergunta é muito antiga e o assunto vem ocupando
> >mentes
> >de filósofos, teólogos e matemáticos há muitos séculos. Galileu Galilei
> >(1564-1642) e Georg Cantor (1845-1918) entre eles. Este último apresentou
> >um
> >método de investigação do conceito de infinito em "Über eine Eigenschaft
> >des
> >Inbegriffes aller reelen Zahlen" (Sobre as Propriedades Características
de
> >Todos os _Números Reais_  [o grifo é meu]), publicado em 1874, e seus
> >estudos sobre o assunto culminaram com a publicação de "Beiträge zur
> >Begründung der transfiniten Mengenlehre" (Contribuições para o
> >Estabelecimento da Teoria dos Números Transfinitos), no Matematische
> >Annalen, entre 1895 e 1897.
> >
> >JF
> >
> >PS: (N não pode ler este PS, porque se o fizer eu corro o sério risco de
> >ser
> >expulso deste forum por reincidência após advertência).
> >Cantor criou o conceito de conjuntos infinitos numeráveis e
não-numeráveis.
> >Para provar que o conjunto dos números reais é infinito e não-numerável,
> >ele
> >escreve (ou representa) todos os números reais >=0 e <=1 como uma
"expansão
> >decimal infinita". Lá pelas tantas da demonstração ele diz textualmente:
> >"1=0,999...".
> >
> >
> >-----Mensagem Original-----
> >De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> >Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Enviada em: Sábado, 27 de Abril de 2002 15:24
> >Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] números
> >
> >
> >(...)
> > > > 2)vi no livro "curso de análise vol.1" do Elon Lages
> > > > Lima pág.164 falando que os números +infinito e
> > > > -infinito não são reais.Eu queria saber o que que eles
> > > > são então ?
> > >
> > > De fato, +infinito e -infinito não são números reais.
> > > Para algumas perguntas é entretanto conveniente aumentar
> > > o conjunto dos reais com estes dois objetos.
> > >
> > > []s, N.
> > >
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