Re: [obm-l] continuidade

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 17:28 11/04/02 -0300, you wrote:
>Ola pessoal:
>Este exercicio eh para quem jah viu continuidade.
>"Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos.
>Prove
>que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido
>pelo ciclista em exatamente 5 minutos."

Vamos definir
f(x)= tempo gasto para ir de x a x+1. (x em milhas)
ou se (5<x<6), f(x) é o tempo gasto para ir de x a 6.

Queremos mostrar que f(x)=5 para algum x entre 0 e 5. Suponha que isto é 
falso. Bem, f é uma função contínua, e portanto ou f(x)<5 entre 0 e 5 ou 
f(x)>5 entre 0 e 5. Mas ambas contradizem o fato de ele ter feito o 
percurso de 6 milhas em 30 minutos.

Outra solução pode ser conseguida se você definir g(t)=posição no tempo 
(t+5)-posição no tempo t.
Queremos mostrar que g(t)=1 para algum t. O resto é igual...

Está tudo certo?

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite

>Abracos a todos,
>Luiz Alberto
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================

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O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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