[obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)

["Alexandre Tessarollo" <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à "prolixa"
do JP :-)



	Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c*2kPI+d*ln(r)]}

	Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)

	Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...

	Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus rascunhos,
e^i pela série resulta em 
somatório [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}

	Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, "E agora, José?"
(com todos os trocadilhos, JP :-))))


[]'s

Alexandre Tessarollo



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