Re: [obm-l] Algebra Linear

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom, estas coisas estao em qualquer livro de Algebra Linear. Em todo caso,
como hoje eh feriado:

1) Se X e Y estiverem em Sh e t eh um real, entao
A(0)=0
A(X+Y)=AX+AY=0+0=0
A(tX)=tAX=0
ou seja, SH eh um subespaco de M (confira a definicao de subespaco e as
condicoes suficientes para que un subconjunto de M seja um subespaco)

2) Se Xh pertencer a Sh, entao A(Xp+Xh)=AXp+AXh=B+0=B
ou seja: Todo elemento de Xp+Sh (isto eh o conjunto dos elemntos de M da
forma Xp+Y, com Y em Sh) estah em S.
Reciprocamente, se X estiver em S, entao A(X-Xp)=AX-AXp=B-B=0, ou seja
X-Xp=Xh estah em Sh. Logo X estah em Xp+Sh.
Conclusao: S=Sh+Xp

3) S so serah subespaco de M se B=0. De fato, se B=0, entao S coincide com
Sh, que ja vimos ser um subespaco. Reciprocamente, se S for um subespaco,
entao contem 0. Logo: A0=0=B.

JP



----- Original Message -----
From: Alex Vieira <alvie@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, March 28, 2002 2:03 PM
Subject: RES: [obm-l] Algebra Linear





So dei uma arrumada nas matrizes.... Se continuar dificil de entender, X
e B sao matrizes coluna...

Valeu...

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Alex Vieira
Enviada em: quarta-feira, 27 de março de 2002 20:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Algebra Linear

Ola colegas da lista,

Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
em problemas com demonstracoes, mesmo os mais faceis...

Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?

Valeu...

Considere a matriz  A = [ a11   a12  ..   a1n ]  e sejam X = [ x1 ]
                        | a21   a22  ..   a2n |              | x2 |
                        |  .     .   .     .  |              | .. |
                        [ ap1   ap2  ..   apn ]              [ xn ]


e   B = [ b1 ]     .
        | b2 |
        | .. |
        [ bp ]



Considere ainda os seguintes subconjuntos:

Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O )     e

S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B }  (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).

a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?




========================================================================
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
========================================================================
=


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================