[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Pondo x^5=z, o polinomio p(x)=x^2+x^5+1 fica z^2+z+1=(z-a)(z+a)=0, onde
a=cis(2pi/3).
Logo qualquer raiz quinta de a eh raiz de p(x).
Porem b=cis(4pi/3) eh uma raiz quinta de a. De fato: b^5=cis(20pi/3)=
cis(2pi/3)=a.
Logo b (e seu conjugado ~b) sao raizes de p(x), o qual eh, portanto,
divisivel por
(x-b)(x-~b)=x^2-2cos(4pi/3)+1=x^2+2x+1.
Dividindo: p(x)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+...).
JP
PS1: Nao vou tripudiar nem escrever "viva os complexos!"
PS2: Em nenhum lugar, tomamos o cuidado de que os coeficientes fossem
inteiros, mas acabaram sendo.
JP

----- Original Message -----
From: Rafael WC <rwcinoto@yahoo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 24, 2002 8:38 PM
Subject: [obm-l] Fatoração


Olá Pessoal!

Preciso fatorar essa expressão em dois fatores:
x^10 + x^5 + 1

Parece fácil, mas não consegui ainda.

Obrigado,

Rafael.


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Rafael Werneck Cinoto
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