Re: [obm-l] algumas duvidas

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

> 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos
> usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso
pode
> ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor?

Este é o último exercício do Manual de Indução, livro
que escrevi.

113) Dispomos de k cores para colorir os vértices
de um polígono convexo de n lados. Sabendo que
vértices adjacentes não podem ter a mesma cor,
mostre que o número de maneiras para se efetuar
esta tarefa é igual a  (k-1)^n + (k-1)(-1)^n.

A solução encontra-se no site www.escolademestres.com/qedtexte

4) Como determinar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997
?
( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem
essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação?

A mensagem do Ricardo Chaves que acabou de chegar
responde esta dúvida.

A equação em pauta é uma equação diofantina. Na
solução do exercício 29 do Manual de Progressões
(mesmo site, mas não mostro este problema) discuto
este assunto em detalhes. E termino estudando a
equação 113y - 355z = 17.

[]'s
Luis

-----Mensagem Original-----
De: Fernanda Medeiros <femedeiros2001@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 21 de março de 2002 00:47
Assunto: Re: [obm-l] algumas duvidas


> Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse
> me ajudar :
>
> 1) selecionam-se 3 vertices de um cubo. qual a probablidade de eles
> pertencerem a uma mesma face?
>
> 2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x
> +m^3 -1=0 são inteiras é igual a ?
>
> 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos
> usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso
pode
> ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor?
>
> 4) Como detrminar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997
?
> ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só
existem
> essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação?
>
> Muito obrigada
>    []´s
>      Fê
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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