Re: [obm-l] Qual a forma mais comum de resolver?

[Carlos Frederico Borges Palmeira <fredpalm@xxxxxxxxxxxxxx>]

oi heber, o problema original nao era x/(x^4+4)^2 ? Foi para esse que eu
propus a forma de solucao com fracoes parciais.
Fred Palmeira

On Sun, 17 Mar 2002 heberhenrique@ig.com.br wrote:

> Obsereve o seguinte problema: 
> 
> (USP)>>>>Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^2+4)^2 , então F(1)-F(0) vale 
> quanto? 
> 
> Gostaria de resolvê-lo de uma forma diferente da que desenvolvi. A 
> apresentada por Carlos Frederico B. Palmeira deve ser a mais correta e a 
> mais comum das formas de sua resolução, porém não consegui entendê-la 100% 
> (talvez tenha muito a ver com o que fiz). 
> Eu fiz o seguinte: 
> 
> F(x)= integ [x/(x^2+4)^2] = (u.dv-v.du)/v^2 
> 
> Fazendo a associação entre as fórmulas, temos v = x^2+4. 
> Daí sai que:  [u.2x - (x^2+4).du]/(x^2+4)^2    (i) 
> Para que o nominador seja igual a x, temos u um número real sem variável, 
> para que du=0;   e da outra parte que sobra, tem-se u.2x=x, donde sai u=1/2. 
> Voltando à equação (i), substituindo u, temos:   F(x)=1/2(x^2+4) 
> 
> F(1)-F(0)=1/2(1^2+4) -1/2(0^2+4) =   -1/40 
> 
> Se tiver algum erro, por favor me avisem. 
> Gostaria de saber se alguém tem paciência de formular uma resolução melhor 
> pra por na roda. 
> 
> Valeu! 
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