Re: [obm-l] problema GP

[Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@xxxxxxxxxx>]

Saudacoes a todos,

Bem, vamos ver se essa aqui tambem pode ser considerada magica :)

Localize o ponto P, sobre o segmento AD, de tal forma que o angulo PBD,
que daqui pra frente chamaremos de ang(PBD), seja igual a 30.
Localize o ponto Q, sobre o segmento DC, tal que ang(DPQ) = 60.

(I) Observe que PB = PA, uma vez que ang(ABP) = ang(BAP) = 15

Seja BD = x. O triangulo PBD é isosceles (lembre-se que ang(ADC) = 60 e
ang(PBD) = 30) e, portanto, PD = BD = x. O triangulo PDQ é equilatero
(lembre-se que ang(DPQ) = 60) e, portanto, PQ = DQ = PD = BD = x.

Por outro lado, DC = 2BD = 2x => QC = x (pois DQ = x)

Agora fica facil...

Conclua que os triangulos BDP e PQC sao congruentes (sao isosceles,
da forma 30-120-30, com BD = PQ = x)

Consequentemente:

(II) PB = PC

De (I) e (II) temos que PA = PB = PC e o ponto P é o circuncentro do
triangulo ABC. Como o angulo central ang(APB) = 150, o angulo ang(ACB) =
75.

Abracos,

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# Edson Ricardo	de A. Silva	    #
# MSc Student - Computer Science    #
# Computer Graphics Group (CRAB)    #
# Federal University of Ceara (UFC) #
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> Passaram-me o problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica.
> Gostaria de ver outras, se possivel.
> Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD. Determine a medida do angulo ACB.
> 
> []s, Josimar


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